Question

已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（　　）

• A、

  4

  15

• B、

  1

  15

• C、

  28

  45

• D、

  14

  45

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得．

解答： 解：由题意知每次取1件产品，
∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，
当前2次取得的都是次品时，ξ=4，
∴ξ可以取2，3，4
当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：
p（ξ=2）=

8

10

×

7

9

=

28

45

，
p（ξ=3）=

8

10

×

2

9

×

7

8

+

2

10

×

8

9

×

7

8

=

14

45

，
p（ξ=4）=1-

28

45

-

14

45

=

1

15

．
故选B．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力．遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．