Question

函数y=f（x）为偶函数，且[0，+∞）上单调递减，则y=f（2-x²）的一个单调递增区间为（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、[0，

  2

  ]
• D、[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：根据y=f（x）为偶函数，可判断y=f（2-x²）也为偶函数．令m=2-x²，y=f（m），m∈[0，+∞）上单调递减，m∈（-∞，0）上单调递增最后根据复合函数单调性的关系，同增异减可判断答案．

解答： 解：由y=f（x）为偶函数，可判断y=f（2-x²）也为偶函数，
令m=2-x²，y=f（m），m∈[0，+∞）上单调递减，m∈（-∞，0）上单调递增
因为m=2-x²，x∈（0，+∞）上为减函数，x＞0时2-x²=0，则x=

2

所以f（2-x²）在（0，

2

）上为增函数，在（

2

，+∞）上为减函数
故选：C

点评：本题考查了偶函数，和复合函数的单调性，以及偶函数图象的对称性，属于综合试题．