Question

14．已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=3，AC=BD=2，则D到平面ABC的距离等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．

解答 解：由题意画出图形如图：
直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，
若AB=3，AC=BD=2，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h，
所以AD=$\sqrt{5}$，CD=1，BC=$\sqrt{5}$
由V_B-ACD=V_D-ABC可知$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$h
所以，h=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故选：C．

点评 本题考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，考查计算能力，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一．