Question

6．如图，正方形ABCD的边长等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，则PA的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取AB的中点O，连接PO，DO，则PO⊥AB，得出直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，求出OD，PO，即可求出PA．

解答 解：取AB的中点O，连接PO，DO，则PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，
∴∠PDO=$\frac{π}{4}$，
∵正方形ABCD的边长等于2，
∴DO=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴PO=$\sqrt{5}$，
∴$PA=\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查空间距离的计算，考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．