在三棱锥S-ABC中.△SBC为等边三角形.D.E分别是棱AC.AB上的点.且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$.求异面直线DE与SB所成的角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

在三棱锥S-ABC中，△SBC为等边三角形，D，E分别是棱AC，AB上的点，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$，求异面直线DE与SB所成的角．

分析由已知得DE∥BC，从而得到∠SBC是异面直线DE与SB所成的角，由此能求出异面直线DE与SB所成的角的大小．

解答解：∵在三棱锥S-ABC中，△SBC为等边三角形，
∴∠SBC=60°，
∵D，E分别是棱AC，AB上的点，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$，
∴DE∥BC，∴∠SBC是异面直线DE与SB所成的角，
∴异面直线DE与SB所成的角为60°．

点评本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

12．已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a_n}的前三项，则能使不等式a₁+a₂+…+a_n≤$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$成立的自然数n的最大值为（　　）

5．若集合A={x∈N|$\frac{x-2}{x}$≤0}，B={x∈Z|$\sqrt{x}$≤2}，则满足条件A⊆C?B的集合C的个数为（　　）

12．计算（$lg\frac{1}{5}-lg2$）÷100${\;}^{-\frac{1}{2}}$+${（{\frac{1}{3}}）^{{{log}_3}\frac{1}{10}}}$=0．

2．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（　　）

9．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．
（1）若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AB}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{OA}$|，求向量$\overrightarrow{OB}$的坐标；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求y=cos ²θ-cos θ+t²的最小值．

7．计算$\frac{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{4}}}{x•\root{6}{x}}$的值为（　　）

试题分类