题目内容
9．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）| A． | $（{0，\frac{4}{9}}）$ | B． | $[{0，\frac{4}{9}}]$ | C． | $[{0，\frac{4}{9}}）$ | D． | $（{0，\frac{4}{9}}]$ |
分析 根据函数f（x）的定义域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域是R，
∴ax2+3ax+1＞0恒成立；
当a=0时，1＞0满足题意，
当a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{9a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{4}{9}$；
综上，实数a的取值范围是[0，$\frac{4}{9}$）．
故选：C．
点评 本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．
练习册系列答案
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