Question

5．若集合A={x∈N|$\frac{x-2}{x}$≤0}，B={x∈Z|$\sqrt{x}$≤2}，则满足条件A⊆C?B的集合C的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C?B的集合C的个数即可．

解答 解：∵A={x∈N|$\frac{x-2}{x}$≤0}={1，2}，B={x∈Z|$\sqrt{x}$≤2}={0，1，2，3，4}，
∵A⊆C?B；
∴1，2都是C的元素；
∴满足条件的C为：C={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，0}，{1，2，3，4}，{1，2，0，4}，{1，2，3，0}，共7个．
故选：C．

点评 本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．