Question

已知a²+b²=x²，c²+d²=y²，a，d，c，b，x，y∈R⁺，求证xy≥ac+bd．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题

分析：首先由等式a²+b²=x²，c²+d²=y²求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x²y²=（a²+b²）（c²+d²），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果．

解答： 解：已知a²+b²=x²，c²+d²=y²
所以x²y²=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+b²c²+b²d²+a²d²≥a²c²+2abcd+b²d²=（ac+bd）²
又因x，y，a，b，c，d都是正数，上式两边开方得xy≥ac+bd．
故得证．

点评：此题主要考查基本不等式的证明问题，有一定的技巧性，在做题的时候同学们要注意认真分析，才能选择出较容易的方法解题．