题目内容
a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2为正数，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，则y1y2与x1x2的大小关系是（ ）
| A、y1y2≥x1x2 |
| B、y1y2≤x1x2 |
| C、y1y2＞x1x2 |
| D、y1y2＜x1x2 |
考点：不等式比较大小
专题：
分析：将y1、y2代入乘积y1y2展开，化简出x1x2的表达式，判断其大小，即可．
解答：
解：因为a≥0，b≥0，a+b=1 所以1≥a≥0，1≥b≥0
又以为，b=1-a 则（ax1+bx2）（ax2+bx1）
=[x1-b（x1-x2）][x2+b（x1-x2）]
=x1x2+bx1（x1-x2）-bx2（x1-x2）-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+b（x1-x2）2-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+（b-b2）（x1-x2）2
因为1≥b≥0，所以b≥b2则（b-b2）（x1-x2）2≥0
即：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．
故选A．
又以为，b=1-a 则（ax1+bx2）（ax2+bx1）
=[x1-b（x1-x2）][x2+b（x1-x2）]
=x1x2+bx1（x1-x2）-bx2（x1-x2）-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+b（x1-x2）2-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+（b-b2）（x1-x2）2
因为1≥b≥0，所以b≥b2则（b-b2）（x1-x2）2≥0
即：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．
故选A．
点评：比较大小一般是作差法和作商法，本题是中档题．
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已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的区间是（ ）
| A、[0，+∞） |
| B、（-∞，0] |
| C、[-1，0）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1]∪（0，1] |
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
，
，且
恒成立，求
的取值范围．
中，角
的对边分别是
，若
的面积为
，则
；
=sin（2x+
）+ cos 2x．
的单调递增区间。
，a=2，B=
，求△ABC的面积．
中，
，
分别是
，
的中点. 
平面
；
，
，求四棱锥
的体积.