Question

8．函数$y={log_2}（2sinx-1）+\sqrt{1-2cosx}$的定义域为[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z）．

Answer 1

分析 根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ+\frac{π}{6}＜x＜2kπ+\frac{5π}{6}}\\{2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}}\end{array}\right.$，k∈（z），
故函数的定义域是；[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z），
故答案为：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z）．

点评 本题考查了二次根式、对数函数以及三角函数的性质，是一道基础题．