题目内容

17．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值．
A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4

分析 由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得
k=0，S=1，
k=1，S=x+1，
满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2
满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3
满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4
不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{9}{2}$C．4D．6
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A．9B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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