题目内容

若（3x-1）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），记S2015=
2015
i=1
ai
3i
，则S2015的值为
 
．
考点：二项式定理的应用,数列的求和
专题：计算题,二项式定理
分析：由（3x-1）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展开式的每一项的系数ar，代入到S2015=
2015
i=1
ai
3i
求值即可．
解答： 解：由题意得：ar=C2015r（-1）2015-r•3r，
∴S2015=
2015
i=1
ai
3i
=C20151-C20152+C20153-…-C20152014+C20152015
∵C20150-C20151+C20152-C20153+…+C20152014-C20152015=（1-1）2015=0
∴S2015=1．
故答案为：1．
点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．
练习册系列答案
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执行如图的程序框图，输出的y等于（　　）
A、6B、7C、8D、9
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD
（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q-PCD的体积．
动点N到定点A（4，0）的距离等于点N到直线4x-3y-16=0的距离，求点N的轨迹方程．
已知点（x，y）在△ABC所包围的区域内（包含边界），若B（3，
5
2
）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（　　）
A、a≥-
1
2
B、a＞0
C、a≤-
1
2
D、-
1
2
≤a≤0
若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是
 
．
数列{an}的首项为a，前n项和Sn满足Sn=a2-an+1（n∈N+）．若实数x，y满足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a
，则z=x+2y的最小值是（　　）
A、5
B、1
C、-1
D、
1
2
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
2π
3
，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
3
3
2
D、2
3

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