题目内容

12．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（　　）
A．$\overrightarrow{BO}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

分析 根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出

解答 解：如图$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）-$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：A．

点评 本题考考查了向量的平行四边形法则和三角形法则，属于基础题．

练习册系列答案
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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为为AD上的一点，且AB⊥AD，CO⊥AD，AB=AO=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{2}$OC=1，OP=$\frac{1}{2}$CD，PA=$\sqrt{3}$．
（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
3．已知A、B分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
20．二项式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式中的常数项为15．
7．等差数列{an}中的a2、a4032是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（　　）
A．$4+log_2^6$B．4C．$3+log_2^3$D．$4+log_2^3$
17．下列函数是偶函数的是（　　）
A．y=tan3xB．y=cos2x+1C．y=2sinx-1D．y=2x
4．（1）化简：$\frac{{tan（3π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（-α-π）sin（-π+α）cos（α+\frac{5π}{2}）}}$；
（2）已知$tanα=\frac{1}{4}$，求$\frac{1}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}$的值．
1．设数列{an}满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…．
（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一个通项公式；
（2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有an≥n+2．
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且s6＞s7＞s5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正确命题的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5

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