Question

4．（1）化简：$\frac{{tan（3π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（-α-π）sin（-π+α）cos（α+\frac{5π}{2}）}}$；
（2）已知$tanα=\frac{1}{4}$，求$\frac{1}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解即可．
（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{-tanα•cosα•（-cosα）}{-cosα•（-sinα）•（-sinα）}=-\frac{1}{sinα}$．
（2）因为$\frac{1}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}=\frac{{{{cos}^2}α+{{sin}^2}α}}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}=\frac{{1+{{tan}^2}α}}{2-3tanα}$
所以$\frac{1}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}=\frac{{1+\frac{1}{16}}}{{2-\frac{3}{4}}}=\frac{17}{20}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．