题目内容
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且s6＞s7＞s5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正确命题的个数为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 利用等差数列通项公式、前n项和公式直接求解．
解答 解：∵等差数列{an}中，s6＞s7＞s5，
∴a1＞0，d＜0，故①不正确；
∵s6＞s7＞s5，∴a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，
S11=11a1+55d=11（a1+5d）=11a6＞0，故②正确；
∵s6＞s7＞s5，∴a6+a7=S7-S5＞0，
∴S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，故③不正确；
∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，∴S6最大，故④不正确；
∵a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，a6+a7=S7-S5＞0，
∴|a5|＞|a7|，故⑤正确．
故选：A．
点评 本题考查命题真假的判断，考查等差数列的前n项和公式、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
练习册系列答案
尖子生新课堂课时作业系列答案
相关题目
12．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{BO}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ |
