Question

20．二项式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式中的常数项为15．

Answer 1

分析 利用二项式的通项公式即可得出．

解答 解：二项式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（$\frac{x}{4}$）^6-r（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^rC₆^r2^3r-12x${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二项式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式中的常数项为（-1）⁴C₆⁴2⁰=15
故答案为：15．

点评 本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题．