题目内容
已知数列{an}满足an=an-1+2n，a1=2，则数列{an}的通项公式为 ．
考点：数列递推式
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由已知递推公式可利用叠加法，即可求解数列的通项公式．
解答：
解：∵an=an-1+2n，（n≥2）
∴an-an-1=2n，
∴a2-a1=4
a3-a2=6
…
an-an-1=2n
以上n-1个式子相加可得，an-a1=4+…+2n=n2+n-2
∵a1=2，
∴an=n2+n，
n=1时，结论也成立，
∴an=n2+n，
故答案为：an=n2+n．
∴an-an-1=2n，
∴a2-a1=4
a3-a2=6
…
an-an-1=2n
以上n-1个式子相加可得，an-a1=4+…+2n=n2+n-2
∵a1=2，
∴an=n2+n，
n=1时，结论也成立，
∴an=n2+n，
故答案为：an=n2+n．
点评：本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．属于基本方法的简单应用．
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