Question

直线x+y+1=0关于y=

1

2

x对称的直线l′的方程是

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：先求直线x+y+1=0关于y=

1

2

x的交点，利用到角公式：所求直线到直线l和直线l到直线m所成的角相等，求直线m′的斜率，利用点斜式求出对称直线m′的方程．

解答： 解：联立直线l和直线m的方程

x+y+1=0 y= 1 2 x

，解得它们的交点（-

2

3

，-

1

3

）
直线l：x+y+1=0的斜率为-1和直线y=

1

2

x的斜率为

1

2

，设所求直线的斜率为k，
由题意直线y=

1

2

x到所求直线和直线x+y+1=0到直线y=

1

2

x所成的角相等，
即：

1 2 +1

1- 1 2

=

k- 1 2

1+ 1 2 k

解得k=-7，直线x+y+1=0关于直线y=

1

2

x的对称直线l′的方程为：y+

1

3

=-7（x+

2

3

）
即：7x+y+5=0
故答案为：7x+y+5=0．

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，解出运算能力，到角公式的应用，中档题．