Question

19．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a+b，a，集合B中有三个元素0，$\frac{b}{a}$，b，且A=B，则a+b=0．

Answer 1

分析 利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．

解答 解：由A=B，
得{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，
∴a≠0，又1≠0，
∴a+b=0．
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=1}\\{a=b}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{\frac{b}{a}=a}\end{array}\right.$②
由①得a=b=0，矛盾；
由②得，a=-1，b=1．
∴a+b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，是基础题．