Question

已知曲线C₁的参数方程为 

x=t-1 y=2t+1

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C₁，C₂相交于A、B两点，则|AB|的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出弦心距，利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

解答： 解：把C₁的参数方程为

x=t-1 y=2t+1

（t为参数），消去参数，化为普通方程为y=2x+3，
C₂的方程为x²+y²-2y=0，可得圆心（0，1），半径r=1．
求得弦心距为d=

|0-1+3|

5

=

2

5

，则弦长|AB|=2

r2-d2

=

2 5

5

，
故答案为：

2 5

5

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．