Question

2^n-3＞25(1-n)+

n(n-1)

2

，求n的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用指数函数的单调性和二次不等式的解法，即可得到．

解答： 解：由指数函数的单调性，
2^n-3＞25(1-n)+

n(n-1)

2

，即为n-3＞5（1-n）+

n(n-1)

2

，
整理得n²-13n+16＜0，
解得

13- 105

2

＜n＜

13+ 105

2

，
则n的取值范围是（

13- 105

2

，

13+ 105

2

）．

点评：本题考查指数函数的单调性的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．