Question

11．解下列不等式：
（1）2^3x-2≥1；         
  （2）$lo{g_{\frac{1}{2}}}（3x+1）＞{log_{\frac{1}{2}}}（1-2x）$．

Answer 1

分析 （1）把不等式两边化为同底数，再由指数函数的性质转化为一元一次不等式求解；
（2）把不等式两边化为同底数，再由对数函数的性质转化为一元一次不等式组求解．

解答 解：（1）由2^3x-2≥1，得2^3x-2≥2⁰，
∴3x-2≥0，得x$≥\frac{2}{3}$．
∴不等式2^3x-2≥1的解集为$\left\{{x|x≥\frac{2}{3}}\right\}$；
（2）由$lo{g_{\frac{1}{2}}}（3x+1）＞{log_{\frac{1}{2}}}（1-2x）$，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{1-2x＞0}\\{3x+1＜1-2x}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{3}＜x＜0$．
∴不等式$lo{g_{\frac{1}{2}}}（3x+1）＞{log_{\frac{1}{2}}}（1-2x）$的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜0}\right\}$．

点评 本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．