Question

2．在△ABC中，N是AC边上一点，且$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一点，若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的加减运算法则，通过$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，把$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AN}$表示出来，可得m的值．

解答 解：如图：∵$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
则$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}$，
又∵B，P，N三点共线，
∴$m+\frac{2}{3}=1$，
故得m=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．