Question

2．已知点P、Q是抛物线y=ax²（a＞0）上两点，O为坐标原点，△OPQ是边长为$4\sqrt{3}$的等边三角形，则抛物线的准线方程为（　　）

• A． $x=-\frac{1}{8}$
• B． $y=-\frac{1}{8}$
• C． $y=-\frac{1}{4}$
• D． $y=-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 依题意知，点P、Q关于y轴对称，作出图形，可求得点Q的坐标为（2$\sqrt{3}$，6），代入抛物线的方程，可求得a，继而可得抛物线的准线方程．

解答 解：∵抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴为y轴，
点P、Q是抛物线y=ax²（a＞0）上两点，△OPQ是边长为$4\sqrt{3}$的等边三角形，
∴点P、Q关于y轴对称，如图：

∵|OQ|=4$\sqrt{3}$，
∴点Q的坐标为（2$\sqrt{3}$，6），代入抛物线方程y=ax²得：6=12a，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线方程为：x²=2y，
∴其准线方程为：y=-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质，求得a的值是关键，考查作图及分析运算能力，属于中档题．