Question

直线y=x+2与曲线

y2

2

-

x|x|

2

=1的交点个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：数形结合,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出曲线

y2

2

-

x|x|

2

=1的图象，利用y=x+2是y²+x²=2的切线，渐近线方程为y=±x，即可得出结论．

解答： 解：当x≥0时，曲线方程为

y2

2

-

x2

2

=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；
当x＜0时，曲线方程为y²+x²=2，图形为圆在y轴的左半部分；如图所示，
∵y=x+2是y²+x²=2的切线，渐近线方程为y=±x
∴直线y=x+2与曲线

y2

2

-

x|x|

2

=1的交点个数为1．
故选：B．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．