题目内容

求由曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的综合应用,排列组合
分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积，即可求得结论．
解答： 解：由
y=2-x2
y=2x+2
可得，
x=0
y=2
或
x=-2
y=-2

∴曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积
∫
0
-2
[2-x2-(2x+2)]dx=
∫
0
-2
(-x2-2x)dx=(-
1
3
x3-x2)
|
0
-2
=
4
3
点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
练习册系列答案
相关题目
双曲线mx2+y2=1的离心率e=
5
，则m为（　　）
A、-
1
4
B、-4
C、4
D、
1
4
直线y=x+2与曲线
y2
2
-
x|x|
2
=1的交点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？
若sinα是5x2-7x-6=0的根，求
sin(-α-
3
2
π)•sin(
3
2
π-α)•tan2(2π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)•sin(3π+α)
的值．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-
3
，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，
1
2
）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A，求直线l的方程；
（3）求△FBC的面积S△FBC．
设f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2a2x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+
1
2
（1-a）x2+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值为-
16
3
，求g（x）在该区间上的最大值．
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是AA′棱的中点．求平面BEC′与平面ABCD所成的角的余弦值．

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