题目内容

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（　　）
A．6B．8C．10D．12

分析 根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．

解答 解：设MN的中点为Q，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，
如图，连接QF1，QF2，
∵F1是MA的中点，Q是MN的中点，
∴F1Q是△MAN的中位线；
丨QF1丨=$\frac{1}{2}$丨AN丨，
同理：丨QF2丨=$\frac{1}{2}$丨NB丨，
∵Q在椭圆C上，
∴|QF1|+|QF2|=2a=6，
∴|AN|+|BN|=12．
故选D．

点评 本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，三角形的中位线定理，属于中档题．

练习册系列答案
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5．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）命题“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1≤0”
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如果一条直线与一个平面平行，那么就称此直线与平面构成一个“平行线面对”，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由任意两条棱的中点确定的直线与平面ACC1A1构成的“平行线面对”的个数是（　　）
A．4B．8C．12D．16
3．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且过点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k（x-1）与椭圆C交于R，S两点．问是否在x轴上存在一点T，使当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？若存在请求出点T，若不存在请说明理由！
10．如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）证明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）（1）求点B1到平面ACD1的距离；
（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
20．如图，D是△ABC边AB上的一点，△ACD内接于圆O，且∠CAD=∠BCD，E是CD的中点，BE的延长线交AC于点F，证明：
（1）BC是圆O的切线；
（2）$\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}$=$\frac{AF}{CF}$．
7．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（　　）
A．①②③B．②③C．①②④D．②④
4．设物体以速度v（t）=3t2+t（单位v：m/s，t：s）做直线运动，则它在0～4s内所走的路程s为（　　）
A．70 mB．72 mC．75 mD．80 m
5．已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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