题目内容

5．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（-1）=-12，则a的值等于-2．

分析 先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（-1）=3a-6=-12，由此能求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，
∴f′（x）=3ax2+6x，
∵f'（-1）=-12，
∴f'（-1）=3a-6=-12，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案
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15．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．
16．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=$\frac{n-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函数．
（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围；
（3）若对任意的t∈（-4，4），不等式f（6t-3）+f（t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
13．下列选项中，说法正确的是（　　）
A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
C．命题“若a=-b，则|a|=|b|”的否命题是真命题
D．命题“若$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$为空间的一个基底，则$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow c+\overrightarrow a}\right\}$构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题
20．如图，三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=$\sqrt{6}$．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值．
10．经过点A（-1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　）
A．x+y+3=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y-3=0
17．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（0，$\frac{4}{{e}^{2}}$]．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（　　）
A．18B．36C．60D．72
15．设0＜x＜$\frac{π}{2}$，记a=sinx，b=esinx，c=lnsinx，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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