Question

已知f（x）=

2x-1

2x+1

．讨论其奇偶性和单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：等差数列与等比数列

分析：根据函数奇偶性的定义和性质判断函数的奇偶性，利用分式函数的单调性进行判断函数的单调性．

解答： 解：要使函数有意义，则2x+1≠0，即x≠-

1

2

，则定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数．
f（x）=

2x-1

2x+1

=

2x+1-2

2x+1

-1-

2

2x+1

=1-

1

x+ 1 2

，
由分式函数的单调性可知，当x＞-

1

2

时，函数f（x）为增函数，
当x＜-

1

2

时，函数f（x）为增函数，
即函数的单调增区间为（-

1

2

，+∞）和（-∞，-

1

2

）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用相应的定义是解决本题的关键．