Question

设a∈R，则“a=1”是直线“l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x-y+4=0垂直”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：直线l₁：ax+2y-1=0的斜率k₁=-

a

2

，直线l₂：（a+1）x-y+4=0的斜率k₂=a+1，
若两直线垂直则k₁k₂=-

a

2

（a+1）=-1，
即a²+a-2=0，解得a=1或a=-2，
故“a=1”是直线“l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x-y+4=0垂直”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．