Question

已知3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i．
（1）若z₁，z₂在付平面内的对应点关于原点对称，求z₁，z₂的值；
（2）若z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，求z₁，z₂的值．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由于z₁，z₂在付平面内的对应点关于原点对称，可设z₁=x+yi（x，y∈R），z₂=-x-yi．代入利用复数的运算法则和复数相等即可得出．
（2）由于z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，可设z₁=x+yi，z₂=-x+yi（x，y∈R）．代入利用复数的运算法则和复数相等即可得出．

解答： 解：（1）∵z₁，z₂在付平面内的对应点关于原点对称，∴可设z₁=x+yi（x，y∈R），z₂=-x-yi．
∵3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i，∴3（x+yi）+（-x-yi+1）i=2（-x-yi）-（x+yi-2）i，
化为5x+（5y-1）i=0，
∴5x=0，5y-1=0，解得x=0，y=

1

5

．
∴z₁=

1

5

i，z2=-

1

5

i．
（2）∵z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，
∴可设z₁=x+yi，z₂=-x+yi（x，y∈R）．
∵3z₁+（z₂+1）i=2z₂-（z₁-2）i，
∴3（x+yi）+（-x+yi+1）i=2（-x+yi）-（x+yi-2）i，
化为5x+（y-1）i=0，
∴5x=0，y-1=0，
解得x=0，y=1．
∴z₁=i，z₂=i．

点评：本题考查了复数的运算法则和复数相等及其几何意义，考查了计算能力，属于基础题．