Question

若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x²，b²，y²可以组成（　　）

• A、既是等差又是等比数列
• B、等比非等差数列
• C、等差非等比数列
• D、既非等差又非等比数列

Answer 1

考点：等比关系的确定,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，可得2b=a+c．由于x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，可得x²=ab，y²=bc．再利用等差数列与等比数列的定义及通项公式即可判断出．

解答： 解：∵a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，∴2b=a+c．
∵x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，
∴x²=ab，y²=bc．
则2b²-x²-y²=2b²-ab-bc
=b（2b-a-c）=0，
∴2b²=x²+y²，
∴x²，b²，y²可以组成等差数列．
∵x²•y²=ab²c，
b⁴=b2•(

a+c

2

)2＞b2(

ac

)2=b²ac=x²y²．
∴x²•y²≠b⁴，
∴x²，b²，y²不可以组成等比数列．
综上可得：x²，b²，y²可以组成等差数列，不可以组成等比数列．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式，属于基础题．