Question

已知椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），椭圆上一点 P到两个焦点的距离之和为10，则椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件可得c=4，由定义可得a=5，再由a，b，c的关系，可得b=3，进而得到椭圆方程．

解答： 解：由于椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），
则c=4，
由椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，
则2a=10，解得，a=5，
则b²=a²-c²=9，
则椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

9

=1．

点评：本题考查椭圆的定义和方程，考查运算能力，属于基础题．