题目内容
已知函数f（x）=2x+sinx，x∈（-1，1），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，则实数m的取值范围为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），
∴f（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f（x），
即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数，
函数的导数f′（x）=2+cosx＞0，则函数f（x）单调递增，
则不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0等价为f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
则
，
即
，
则
，
解得1＜m＜2，
故答案为：（1，2）
∴f（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f（x），
即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数，
函数的导数f′（x）=2+cosx＞0，则函数f（x）单调递增，
则不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0等价为f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
则
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即
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则
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解得1＜m＜2，
故答案为：（1，2）
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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