Question

已知△ABC三条边为a，b，c，

m

=(a，cos

A

2

)，

n

=(b，cos

B

2

)，

p

=(c，cos

C

2

)，且三个向量共线，则△ABC的形状是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等边三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：由向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系，然后化边为角，整理后得到角的关系，则答案可求．

解答： 解：由

m

=(a，cos

A

2

)，

n

=(b，cos

B

2

)，

p

=(c，cos

C

2

)，且三个向量共线，
得acos

B

2

=bcos

A

2

①
acos

C

2

=ccos

A

2

②
由①得，sinAcos

B

2

=sinBcos

A

2

，即2sin

A

2

cos

A

2

cos

B

2

=2sin

B

2

cos

B

2

cos

A

2

，
∴sin

A

2

=sin

B

2

，
又∵0＜

A

2

＜

π

2

，0＜

B

2

＜

π

2

，∴

A

2

=

B

2

，即A=B．
由②得，sinAcos

C

2

=sinCcos

A

2

，即2sin

A

2

cos

A

2

cos

C

2

=2sin

C

2

cos

C

2

cos

A

2

，
∴sin

A

2

=sin

C

2

，
又∵0＜

A

2

＜

π

2

，0＜

C

2

＜

π

2

，∴

A

2

=

C

2

，即A=C．
∴A=B=C．
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线的坐标表示，考查了正弦定理的应用，是中档题．