题目内容
设有函数f(x)=asin(kx+
)和φ(x)=btan(kx-
)，k＞0，若它们的最小正周期的和为
，且f(
)=ϕ(
)，f(
)=-
ϕ(
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用f（x）的最小正周期
与ϕ（x）的最小正周期
的和为
，可求得k=2，再由
求得a，b即可．
| 2π |
| k |
| π |
| k |
| 3π |
| 2 |
|
解答：
解：f（x）的最小正周期为
，ϕ（x）的最小正周期为
，
依题意知：
+
=
，解得k=2，
∴f（x）=asin（2x+
），φ（x）=btan（2x-
），
∵
，
∴
，
即
，
解得：
，
∴f（x）=sin（2x+
），φ（x）=
tan（2x-
）．
| 2π |
| k |
| π |
| k |
依题意知：
| 2π |
| k |
| π |
| k |
| 3π |
| 2 |
∴f（x）=asin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵
|
∴
|
即
|
解得：
|
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查解方程的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC三条边为a，b，c，
=(a，cos
)，
=(b，cos
)，
=(c，cos
)，且三个向量共线，则△ABC的形状是（ ）
| m |
| A |
| 2 |
| n |
| B |
| 2 |
| p |
| C |
| 2 |
| A、等腰三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |