Question

解不等式

1

x+4

+

1

x+7

＞

1

x+5

+

1

x+6

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式两边通分，移项，合并化为因式乘积的形式，利用数轴标根法，求出不等式的解集．

解答： 解：不等式

1

x+4

+

1

x+7

＞

1

x+5

+

1

x+6

，
化为：

x+7+x+4

(x+4)(x+7)

＞

x+6+x+5

(x+5)(x+6)

，
即

2x+11

(x+4)(x+7)

-

2x+11

(x+5)(x+6)

＞0，
等价于：

(2x+11)[(x+5)(x+6)-(x+4)(x+7)]

(x+4)(x+7)(x+5)(x+6)

＞0，
即

2(2x+11)

(x+4)(x+7)(x+5)(x+6)

＞0，
则由数轴标根法如图：

∴不等式

1

x+4

+

1

x+7

＞

1

x+5

+

1

x+6

的解集{x|-7＜x＜-6或-

11

2

＜x＜-5或-4＜x}．

点评：本题考查分式不等式的解法，数轴标根法的应用，注意等价转化的方法，考查计算能力．