Question

已知点M（x，y）满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，点A（2，4）为坐标原点，则z=

OM

•

OA

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量的数量积公式计算出z，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：∵A（2，4），
∴z=

OM

•

OA

=2x+4y，即y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B（3，-3）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小为6-12=-6，
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点C（3，8）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大为6+32=38，
即-6≤z≤38，
故答案为：[-6，38]

点评：本题祝考查线性规划的应用，利用数量积的公式求出z，利用数形结合是解决本题的关键．