Question

已知点P（x，y）为∠α终边上一点．
（1）若∠α是第二象限角，且y=

5

，且cosα=

2

4

，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）根据三角函数的定义有cosα=

y

r

，条件cosα=

2

4

都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．
（2）借助于角的终边上的点的坐标即可求出sinα，cosα的值，从而可求sinα+2cosα的值．

解答： 解：（1）∵cosα=

y

r

=

x

x2+5

=

2

4

，
∴解得x=

35

7

（∵α是第二象限角，舍去）或x=-

35

7

．
（2）若x=y，则sinα=

x

r

=

y

r

=cosα，
故：sinα+2cosα=3sinα=3×

x

2x2

=±

3

2

=±

3 2

2

．

点评：本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题．