Question

函数f（x）=（log

1

2

x）²-

1

2

log

1

2

x+5在[2，4]上的最大值为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=log

1

2

x，可得t∈[-2，-1]，f（x）=g（t）=(t-

1

4

)2+

79

16

，显然函数g（t）在[-2，-1]上单调递减，从而求得函数g（t）取得最大值．

解答： 解：令t=log

1

2

x，由于x∈[2，4]，可得t∈[-2，-1]，
且f（x）=g（t）=t²-

1

2

t+5=(t-

1

4

)2+

79

16

，显然函数g（t）在[-2，-1]上单调递减，
故当t=-2时，函数g（t）取得最大值为10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．