Question

以直线x-y=0与x-3y+2=0的交点A，及B（0，4），C（3，0）组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的性质

专题：直线与圆

分析：求两条直线的交点A的坐标，根据两条直线垂直的性质求得AD的斜率，用点斜式求得AD的方程．用截距式求得BC的方程，再利用点到直线的距离公式求出A到直线BC的距离d，从而求得S_△ABC=

1

2

BC•d 的值．

解答： 解：由

x-y=0 x-3y+2=0

求得A（1，1），由于BC所在直线的斜率为

4-0

0-3

-

4

3

，
所以高线AD直线斜率为

3

4

，所以AD直线所在方程为y-1=

3

4

（x-1），即 3x-4y+1=0．
直线BC的方程为

x

3

+

y

4

=1，即4x+3y-12=0，点A到BC直线的距离d=

|4+3-12|

5

=1，BC=5，
∴S_△ABC=

1

2

BC•d=

1×5

2

=

5

2

．

点评：本题主要考查求两条直线的交点，两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，属于基础题．