题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，
=
．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，c=3，求b边的长和△ABC的面积．
| a |
| sinA |
| 2b | ||
|
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，c=3，求b边的长和△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，c，cosB的值代入求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，c，cosB的值代入求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）∵
=
，
=
，
∴
=
，即sinB=
，
∵B为三角形内角，且a＜b＜c，
∴B＜C，
则B=
；
（2）∵a=2，c=3，cosB=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+9-6=7，即b=
；
则S△ABC=
acsinB=
×2×3×
=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| 2b | ||
|
∴
| b |
| sinB |
| 2b | ||
|
| ||
| 2 |
∵B为三角形内角，且a＜b＜c，
∴B＜C，
则B=
| π |
| 3 |
（2）∵a=2，c=3，cosB=
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+9-6=7，即b=
| 7 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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