题目内容
计算：1•2+2•22+3•22+…+（n-1）•2n-1．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：设Sn=1•2+2•22+3•22+…+（n-1）•2n-1．
则2Sn=1×22+2×23+…+（n-2）×2n-1+（n-1）×2n，
∴-Sn=2+22+23+…+2n-1-（n-1）×2n=
-（n-1）×2n=（2-n）×2n-2，
∴Sn=（n-2）×2n+2．
则2Sn=1×22+2×23+…+（n-2）×2n-1+（n-1）×2n，
∴-Sn=2+22+23+…+2n-1-（n-1）×2n=
| 2(2n-1-1) |
| 2-1 |
∴Sn=（n-2）×2n+2．
点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，属于基础题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0）D（-1，0），设△ABC是等腰三角形，点B在x轴上方，且BA=BC，D为BC的中点 若△ABC是正三角形，求直线AB的方程．已知函数f（x），下列函数图象关于直线x=3对称的有（ ）
①y=f（x+3）②y=f（x-3）③y=f（3-x） ④y=-f（x+3）⑤y=-f（x-3）⑥y=-f（3-x）．
①y=f（x+3）②y=f（x-3）③y=f（3-x） ④y=-f（x+3）⑤y=-f（x-3）⑥y=-f（3-x）．
| A、②和③，⑤和⑥ |
| B、①和③ |
| C、③和⑤ |
| D、④和⑤，②和③ |
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（ ）
| A、（0，1） | ||
| B、（0，+∞） | ||
C、[
| ||
D、[
|
如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）