Question

已知点P（6，-4），圆C：x²+y²=20．
（1）求过点P及圆心C的直线方程；
（2）求过点P且在圆C中截出长为6

2

的弦所在直线方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）C（0，0），利用点斜式，可求过点P及圆心C的直线方程；
（2）设出直线的斜率写出直线方程，然后求出圆心到直线的距离d，因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，根据勾股定理列出方程求出k的值代入弦所在的直线方程即可．

解答： 解：（1）由题意，C（0，0），
∴过点P及圆心C的直线方程为y=-

2

3

x；
（2）∵在圆C中截出长为6

2

，
∴圆心到直线的距离为

20-18

=

2

，
设直线方程为y+4=k（x-6），即kx-y-6k-4=0，
∴

|-6k-4|

k2+1

=

2

，解得k=-

7

17

或k=-1．
∴直线方程为7x+17y+26=0或x+y-2=0．

点评：此题是一道直线与圆的方程的综合应用题，要求学生掌握点到直线的距离公式和勾股定理的应用，以及会根据条件写出直线的一般式方程．