Question

科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的．其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比．据此得到体重的变化规律如下：w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，式中w_k为第k周周末的体重（单位：千克），c_k为第k周人体摄入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异．某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变．现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克．则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（　　）千克．

• A、90
• B、80
• C、70
• D、60

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得w=w+

2×104

8000

-βw，求得β=

1

40

，再由条件可得，w（k）-w（k+1）=1，c（k+1）=200w（k）-8000，则当他摄入的热量达到计划的下限10000千卡时，则w（k）=

10000+8000

200

=90，即可得到答案．

解答： 解：由于w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，
由某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变，
即有w=w+

2×104

8000

-βw，则β=

2×104

8×103×100

=

1

40

，
每周每公斤体重消耗

2×104

100

=200千卡，
w（k）每周减1公斤，c（k）减至下限10000千卡，
w（k）-w（k+1）=1，由于w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-

1

40

w_k，
即有c（k+1）=200w（k）-8000，
则当他摄入的热量达到计划的下限10000千卡时，
则w（k）=

10000+8000

200

=90，
故他的体重是90千克．
故选A．

点评：本题考查函数的模型及运用，考查数列的单调性及应用，注意应用题的解题必须理清题意，是迅速解题的关键．