Question

“m=1”是“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”的

 

条件．

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：函数的性质及应用,算法和程序框图

分析：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”⇒“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．

解答： 解：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x^-2在（0，+∞）上单调递减”，
故“m=1”是“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；
当“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”时，m²-2m-1＜0，
解得m∈（1-

2

，1+

2

），此时“m=1”不一定成立，
故“m=1”是“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，
综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．