Question

1．设0≤α＜2π，若sinα＞$\sqrt{3}$cosα，则角α的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$
• B． $（\frac{π}{3}，π）$
• C． $（\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}）$
• D． $（\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 由sinα＞$\sqrt{3}$cosα可得2sin（α-$\frac{π}{3}$）＞0，利用正弦函数的性质，结合已知条件可求．

解答 解：∵sinα＞$\sqrt{3}$cosα，
∴sinα-$\sqrt{3}$cosα＞0，
∴2sin（α-$\frac{π}{3}$）＞0
∴2kπ＜α-$\frac{π}{3}$＜2kπ+π
∴2kπ+$\frac{π}{3}$＜α＜2kπ+$\frac{4}{3}$π
∵0≤α＜2π
∴$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{4}{3}$π，
故选：C．

点评 本题借助于两角差的正弦公式，考查三角不等式的解法，属于基础试题．