Question

18．已知tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0两个根且0＜α＜$\frac{π}{2}$，π＜β＜$\frac{3π}{2}$，则α+β的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{7π}{4}$

Answer 1

分析 先利用韦达定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值，根据角的范围可求．

解答 解：由题意，tanα+tanβ=$\frac{5}{6}$，tanα•tanβ=-$\frac{1}{6}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，π＜β＜$\frac{3π}{2}$，可得：α+β∈（π，2π），
∴α+β=$\frac{5π}{4}$
故选：C．

点评 本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查一元二次方程的根与系数的关系，考查正切的两角和公式及特殊角的三角函数，属于中档题．