题目内容
2．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（ ）| A． | $b=\frac{sina}{a}，a∈（0，\frac{π}{2}）$ | B． | $b={a^3}+\frac{5}{2}{a^2}+2a+1，a∈（-2，-\frac{2}{3}）$ | ||
| C． | （a-2）2+b2=1，a∈[1，2] | D． | |a|+|b|=1，a∈[-1，1] |
分析 只要判断所给出的函数单调即可．
解答 解：A．∵$a∈（0，\frac{π}{2}）$，则a＞sina，∴b′=$\frac{acosa-sina}{{a}^{2}}$=$\frac{cosa（a-sina）}{{a}^{2}}$＞0，因此函数b在$a∈（0，\frac{π}{2}）$上单调递增，正确；
B．∵a∈$（-2，-\frac{2}{3}）$，b′=3a2+5a+2=（3a+2）（a+1），∴a∈（-2，-1）时单调递增；a∈（-1，-$\frac{2}{3}$）时单调递减，因此不符合题意；
C．∵（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]，∴b=±$\sqrt{1-（a-2）^{2}}$，b不是a的函数，舍去；
D．∵|a|+|b|=1，a∈[-1，1]，∴b=±（1-|a|），b不是a的函数，舍去．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、新定义“和谐函数”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．
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某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是（ ）| A． | 甲组数据的众数为28 | B． | 甲组数据的中位数是22 | ||
| C． | 乙组数据的最大值为30 | D． | 乙组数据的极差为16 |
17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
（Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，试求出$\hat a$的值；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
| x（万元） | 2 | 3 | 4.5 | 5 | 7.5 | 8 |
| y（吨） | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 | 6 | 7 |
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
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（Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）
参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$：方程$\hat y=\hat bx+\hat a$．
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）
参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$：方程$\hat y=\hat bx+\hat a$．
14．下列说法错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | |
| B． | 若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0” | |
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| D． | “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件 |
11．设z（1+i）=i，则|z|=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |