Question

已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=

sinπx，x∈[0， 1 2 ] log 1 2 x，x∈( 1 2 ，+∞)

，则不等式f（x）≤

1

2

解集为（　　）

• A、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• B、[-

  2

  ，

  1

  3

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• C、[-

  2

  ，-

  1

  6

  ]∪[

  1

  6

  ，

  2

  ]
• D、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作图，解出f（x）=

1

2

与f（x）=-

1

2

时的x的解集，从而求解不等式f（x）≤

1

2

解集．

解答： 解：作图如右图，
当x＞0时，令f（x）=

1

2

解得，x=

1

6

或x=

2

2

；
当x≥0时，令f（x）=-

1

2

解得，x=

2

；
则f（-

2

）=

1

2

；
则结合函数f（x）的图象可得，
x∈[-

2

，

1

6

]∪[

2

2

，+∞），
故选A．

点评：本题考查了学生的作图能力及数形结合的数学思想，属于中档题．